[71001] PARA ENTENDERNOS
[71002] INTRODUCCIÓN
[71003] ¿Qué quiere decir el extracto de Rayuelaque encabeza este capítulo?
[71004] De las 186 palabras de que consta hay 128 que podemos encontrar en cualquier diccionario de español, pero las 58 restantes no están en ningún diccionario Y sin embargo, si leemos esas líneas con atención, casi podemos decir que tienen sentido.
[71005] No nos resulta demasiado difícil imaginarnos la escena a pesar de esas 58 palabras que no terminamos de entender.
[71006] Ejercicio 0.0 ¿Qué ocurre en la escena que se describe en esas líneas?
[71007] Irene está convencida de que esa escena describe una relación sexual.
[71008] Pero no sabría decirnos exactamente por qué, y cuando Lucas se lo pregunta, simplemente se encoge de hombros.
[71009] Quizás sea por el ritmo de las frases.
[71011] Pero si insistimos en que se nos dé una explicación más precisa, Irene es incapaz de justificarse.
[71012] Como no entiende todas las palabras, su interpretación es poco más que una intuición sin forma.
[71013] Si le pidiéramos a Irene que construyera frases nuevas usando las palabras cuyo significado no termina de entender, seguramente no podría porque es muy difícil construir frases nuevas usando palabras que no entendemos, o que entendemos sólo a medias.
[71014] Y precisamente ése es el objetivo último de "entender".
[71015] Entendemos de verdad el sentido de una palabra cuando somos capaces de usarla para construir frases nuevas.
[71016] Y lo mismo ocurre con las ideas. 
[71017] Entendemos de verdad el significado de una idea cuando somos capaces de usarla para contestar preguntas cuyas respuestas desconocemos, o para resolver problemas cuyas soluciones no hemos visto nunca.
[71018] Supongo que a estas alturas el lector se estará preguntado a qué viene este preámbulo en las primeras páginas de un libro de economía.
[71019] Pues viene a que el objetivo principal de este libro es precisamente ayudarnos a entender - pero a entender de verdad- unas cuantas ideas básicas en economía y a enseñarnos a pensar como piensan los economistas cuando construyen sus teorías.
[71021] Por eso, en este tema empezamos repasando el significado de unos cuantos conceptos básicos que constituyen el lenguaje formal que vamos a utilizar en muchas de las explicaciones del libro.
[71022] Las técnicas que se analizan en este capítulo además de necesarias son suficientes para comprender todo el contenido del libro.
[71023] El lector que se considere suficientemente familiarizado con ellas puede omitir la lectura de este capítulo, aunque sería conveniente que echara un vistazo rápido a los ejercicios.
[71024] En primer lugar, para asegurarse de que verdaderamente entiende esos métodos que son esenciales para entender las páginas que siguen.
[71025] LAS ECUACIONES LINEALES
[71026] Para entender este libro es imprescindible saber resolver ecuaciones lineales o de primer grado.
[71027] Pero hasta este método tan sencillo se basa en una serie de conceptos previos que también debemos entender.
[71028] Entre estos conceptos previos, los más importantes son los siguientes: la teoría elemental de los conjuntos; el concepto de operador; los operadores igualdad, "=", suma, "+", resta, "-", multiplicación, " x" y división, "/", y sus propiedades respectivas; y los conceptos de término, miembro y ecuación.
[71029] Si no estamos del todo seguros de entender de verdad alguno de es- tos conceptos, si no entendemos, por ejemplo, el significado de la palabra "operador", o si no recordamos qué ocurre con los signos algebraicos de los términos de una fracción precedida por un signo "-" al quitar el denominador de la fracción, sería conveniente que buscáramos las explicaciones correspondientes en cualquier libro de matemáticas elementales.
[71031] La respuesta al Ejercicio 0.1 esxxx.
[71032] Si la ha encontrado sin dificultad, puede omitir el resto de este apartado que se dedica a repasar los métodos de solución de las ecuaciones lineales.
[71033] Entre estos métodos, uno de los más utilizados consiste en llevar a cabo sucesivamente las siguientes operaciones: 
[71034] (a) quitar los denominadores;
[71035] (b) quitar los paréntesis;
[71036] (c) agrupar los términos semejantes, y
[71037] (d) despejar la incógnita.
[71038] En los párrafos siguientes vamos a describir con detalle en qué consiste cada una de estas operaciones. 
[71039] El primer paso nos pide que quitemos los denominadores. 
[71041] En el Ejercicio 0.1, el mínimo común múltiplo de 3, 4 y 12 esxxx, mientras que el producto de los tres denominadores esxxx.
[71042] Si multiplicamos por 12 todos los términos de los dos miembros de la ecuación del Ejercicio 0.1, obtenemos la siguiente expresión:
[71043] A continuación usamos la propiedad fundamental de las fracciones - que establece que si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número el cociente no varía - y dividimos el numerador y el denominador de cada fracción por su denominador. 
[71044] De este modo obtenemos la siguiente expresión: 
[71045] En este paso el error más frecuente es no darnos cuenta de que el operador "xxx" delante de una fracción afecta a todo el numerador y no solamente a su primer término. 
[71046] Una forma de evitar esta equivocación es poner todos los numeradores entre paréntesis.
[71047] El segundo paso nos pide que quitemos los paréntesis. 
[71048] Para hacerlo, tenemos que proceder desde dentro hacia fuera, y debemos ser especialmente cuidadosos con los signos, ya que un signo "xxx" delante de un paréntesis afecta a todos sus términos.
[71049] Técnicamente lo que hacemos al quitar los paréntesis es utilizar las propiedades distributivas de la multiplicación con respecto a la adición y a la sustracción, y la propiedad asociativa de estas dos últimas.
[71051] El tercer paso nos dice que agrupemos los términos semejantes.
[71052] En el caso de las ecuaciones de primer grado este paso es muy sencillo porque sólo tenemos dos clases de términos: términos con incógnita y términos sin incógnita, también llamados términos independientes.
[71053] Antes de agrupar los términos semejantes, simplificamos la expresión que hemos obtenido haciendo las operaciones algebraicas correspondientes.
[71054] A continuación, usamos las propiedades del operador "xxx", que establecen que si sumamos, restamos, multiplicamos o dividimos los dos miembros de una igualdad por un mismo número, la igualdad no varía y reunimos los términos con incógnita en uno de los miembros de la igualdad y los términos independientes en el otro.
[71055] Siguiendo con el ejemplo del Ejercicio 0.1, si simplificamos la expresión (0.3), obtenemos la expresión xxxy restando primero 25 y luegoxxx a los dos miembros de la ecuación anterior obtenemos la expresión xxx y simplificando otra vez obtenemos la expresión xxx.
[71056] El último paso nos pide que despejemos la incógnita. 
[71057] Para despejar la incógnita volvemos a aplicar la propiedad fundamental del operador "xxx" y dividimos los dos miembros de la igualdad por el coeficiente de la incógnita. 
[71058] En este caso, dividimos los dos miembros de la expresión (0.6) por 23 y obtenemos la expresiónxxx que es la solución de la ecuación.
[71059] Ejercicio 0.2, resuelva la siguiente ecuación: 
[71061] Una vez que hemos aprendido a resolver ecuaciones lineales - la solución de la ecuación del Ejercicio 0.2 esxxx - resolver sistemas de ecuaciones lineales es relativamente sencillo porque la mayoría de los métodos de solución consisten en transformar los sistemas hasta reducirlos a una sola ecuación lineal con una incógnita. 
[71062] Ejercicio 0.3, resuelva el siguiente sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas:
[71063] Uno de los métodos de resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas más usados es el método de sustitución.
[71064] Este método consiste en llevar a cabo sucesivamente las siguientes operaciones:
[71065] (a) despejar una de las dos incógnitas en una de las dos ecuaciones;
[71066] (b) sustituir la expresión resultante en la otra ecuación;
[71067] (c) resolver la ecuación de primer grado con una incógnita así obtenido;
[71068] (d) sustituir el valor de la incógnita encontrada en la primera ecuación, y
[71069] (e) resolver la ecuación lineal en la otra incógnita. 
[71071] El primer paso nos instruye que despejemos una de las dos incógnitas en una de las dos ecuaciones.
[71072] En este paso podemos elegir cualquiera de las dos incógnitas y cualquiera de las dos ecuaciones.
[71073] Por lo tanto intentaremos elegir la ecuación más sencilla y la incógnita que sea más fácil de despejar.
[71074] Si despejamos la x en la primera ecuación del Ejercicio 0.3, obtenemos una expresión sin denominadores.
[71075] Cualquier otra elección habría dado lugar a expresiones más complicadas.
[71076] Para despejar la x en la primera ecuación usamos la propiedad fundamental de las igualdades, sumamosxxx a los dos miembros de la igualdad, simplificamos, multiplicamos ambos miembros porxxx, y obtenemos la siguiente expresión:
[71077] El segundo paso nos dice que sustituyamos la expresión resultante en la otra ecuación.
[71078] Este paso no requiere muchas explicaciones.
[71079] Si sustituimos la expresión (0.8) en la segunda ecuación del sistema (0.3) obtenemos la siguiente expresiónxxx, que es una ecuación de primer grado en y.
[71081] Con este fin, aplicamos los métodos de resolución de ecuaciones lineales descritos en el apartado anterior.
[71082] En este caso, la solución que se obtiene es:
[71083] Los últimos dos pasos nos indican que sustituyamos el valor de la incógnita que acabamos de encontrar en la primera ecuación, y que resolvamos la ecuación lineal resultante.
[71084] En este caso basta con sustituir la expresión (0.10) en la (0.8) con lo que obtenemos xxx, que es una ecuación de primer grado en x cuya solución,xxx, se obtiene directamente simplificando. 
[71085] Otros métodos de resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas muy usados son el de igualación, el de reducción y el método gráfico.
[71086] El lector interesado puede encontrar detalles sobre estos métodos en cualquier libro de matemáticas elementales.
[71087] Ejercicio 0.4, proponga un método que le permita resolver sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.
[71088] Una vez que hemos entendido el método de resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, lo podemos usar para resolver sistemas lineales con más ecuaciones y más incógnitas.
[71089] Acabamos de aprender que los métodos de solución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas se basan en transformar el sistema hasta llegar a una sola ecuación lineal con una incógnita que se resuelve primero, y cuya solución se usa a continuación para encontrar el valor de la incógnita restante.
[71091] se basan en transformar los sistemas hasta reducir los números de ecuaciones y de incógnitas primero a dos y, seguidamente, a una sola.
[71092] Ejercicio 0.5: Compruebe que la solución del sistema del Ejercicio 0.3 es la misma,
[71093] (a) despejando primero laxxx en la segunda ecuación;
[71094] (b) despejando primero la y en la primera ecuación; y
[71095] (c) despejando primero la y en la segunda ecuación. 
[71096] Ejercicio 0.6, Resuelva el siguiente sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas:
[71097] Ejercicio 0.7, proponga un método que le permita resolver sistemas de r~ ecuaciones con n incógnitas, donde xxx.
[71098] EL PLANO EUCLÍDEO
[71099] Euclidesfue un matemático griego que vivió en Alejandría en el siglo antes de Jesucristo. 
[71101] Euclides  cumplió el encargo del rey y escribió los trece volúmenes que componen sus Elementos de Geometría. 
[71102] Los conceptos primitivos a partir de los que se construye la geometría euclídea son los conceptos de punto, recta y plano, y estos tres conceptos se caracterizan por ser muy intuitivos - todos tenemos una idea más o menos aproximada de su significado - pero muy difíciles de definir con precisión.
[71103] Una aproximación a esas definiciones basada en el Libro I de Euclides es la siguiente:
[71104] Punto
[71105] Un punto es el límite mínimo de la extensión que se considera sin longitud, latitud ni profundidad.
[71106] Recta
[71107] Una recta es la línea más corta entre dos puntos indefinidamente prolongada en los dos sentidos.
[71108] Plano
[71109] Un plano es la superficie ilimitada que contiene la totalidad de dos rectas que se cortan.
[71111] Basándonos en esta idea, un punto es un objeto ideal que no tiene dimensión; una recta es un objeto ideal de una sola dimensión el largo que se prolonga hasta el infinito; y un plano es un objeto ideal de dos dimensiones - el largo y el ancho - que también se prolongan hasta el infinito.
[71112] Ejercicio 0.8, explique en cinco líneas su idea de infinito.
[71113] El problema de definir formalmente los conceptos de punto, recta y plano de esta forma estriba en que tenemos que definir previamente el concepto de dimensión.
[71114] Y una vez más, aunque el concepto de dimensión sea sencillo de entender intuitivamente, su definición formal es complicada. 
[71115] Ejercicio 0.9, ¿Cuántas dimensiones cree que tiene una parábola?
[71116] ¿Y una superficie curvada, como la vela de un barco hinchada por el viento?
[71117] Otra forma de definir los conceptos de punto, recta y plano se basa en la idea de las intersecciones.
[71118] Usando esta idea, un punto es la intersección de dos rectas pertenecientes al mismo plano; una recta es la intersección de dos planos pertenecientes al mismo espacio tridimensional, y un plano es la intersección de dos espacios tridimensionales pertenecientes al mismo espacio cuatridimensional.
[71119] Si generalizamos esta idea, llegamos a la conclusión de que la intersección de dos elementos geométricos de una dimensión determinada pertenecientes al espacio apropiado es otro elemento geométrico de una dimensión inferior.
[71121] el concepto de espacio tridimensional es relativamente sencillo de entender intuitivamente y muy difícil de definir.
[71122] Como no hemos sido capaces de encontrar unas definiciones mejores, vamos a dar por buenas las Definiciones 0.0, 0.1 y 0.2, y vamos a usar el concepto de recta para definir otro concepto importante: la distancia euclídea entre dos puntos.
[71123] Distancia euclídea
[71124] La distancia euclídea entre dos puntos es la longitud del segmento de recta que los une y cuyos extremos son dichos puntos.
[71125] Ejercicio 0.10, defina la distancia euclídea de un punto a una recta.
[71126] Ejercicio 0.11, proponga una definición de plano usando únicamente los conceptos de punto y recta. 
[71127] Ejercicio 0.12, ¿Por qué las mesas de cuatro patas cojean a veces, y las de tres patas no cojean nunca?
[71128] LAS COORDENADAS CARTESIANAS
[71129] René Descartes fue un filósofo, físico, matemático y astrónomo francés que vivió durante la primera mitad del siglo XVII.
[71131] La historia que se cuenta en las páginas que siguen es reconocidamente apócrifa, pero sirve para ayudarnos a entender la importancia de este descubrimiento de Descartes.
[71132] Figura 0.0 
[71133] Rectas dibujadas al azar en el plano euclídeo
[71134] Ejercicio 0.13, ¿Cree que los teoremas matemáticos - el teorema de Pitágoras, por ejemplo - se inventan o se descubren?
[71135] ¿Cree que los lados de los triángulos rectángulos cumplirían el teorema de Pitágoras si Pitágoras no hubiera existido?
[71136] Vayamos pues con la historia de las coordenadas cartesianas. 
[71137] Una mañana de invierno Descartes se poso a pensar en los problemas de la geometría euclídea.
[71138] Casi sin darse cuenta, salpicó una hoja de papel con unas pequeñas gotas de tinta, y dejó volar su imaginación. 
[71139] Supongamos que las manchas fueran puntos, se dijo, entonces ¿qué tendría que hacer para identificarlos de la forma más concisa posible?
[71141] Con estas preguntas lo que en realidad quería descubrir Descartes era la forma más corta de darle un nombre único a todos los puntos del plano.
[71142] Ejercicio 0.14, intente resolver el problema que se ha planteado Descartes en el párrafo anterior. 
[71143] Una vez planteada la pregunta, puede ser que a Descartes se le ocurriera que una forma de empezar a contestarla era definir un marco de referencia, y medir luego las distancias entre los puntos de ese marco de referencia.
[71144] Figura 0.1 
[71145] Partición de las rectas del plano en cuatro clases
[71146] Ejercicio 0.15: Supongamos que a Descartes se le ocurrió usar rectos como marco de referencia.
[71147] ¿Cuántas rectas necesitaría como mínimo para identificar los puntos que había dibujado en la hoja? ¿Y como máximo? ¿Qué posiciones relativas deberían tener esas rectas?
[71148] Seguro que Descartes se planteó las preguntas que nos propone el Ejercicio 0.15 y que enseguida se dio cuenta de que para construir un marco de referencia que le sirviera necesitaba como mínimo dos rectas, y que las dos rectas tenían que cortarse.
[71149] Quizás empezó por probar con dos rectas perpendiculares, con dos bordes contiguos del papel el borde superior y el borde izquierdo, pongamos por caso.
[71151] Si Descartes y su amigo Fermat hubieran acordado de antemano cuál de las cuatro esquinas de la hoja iban a tomar como punto de referencia, el método propuesto por Descartes hubiera sido una solución aceptable para su problema. 
[71152] Pero no lo habían hecho, y además Descartes enseguida se dio cuenta de que esa solución no podía generalizarse a todo el plano euclídeo porque si suponía que los bordes del papel se prolongaban hasta el infinito, la esquina de referencia desaparecía.
[71153] Cerró los ojos para visualizar mejor el problema, y se convenció de que la idea de medir distancias podía servirle, pero que para poder caracterizar todos los puntos del plano necesitaba un marco de referencia que fuera potencialmente infinito con un origen fijo.
[71154] Entonces se dio cuenta de que si dibujaba en la hoja dos rectas perpendiculares cualesquiera, resolvía el problema. 
[71155] Como él había sido el autor del descubrimiento, llamó a esas rectas de referencia "ejes cartesianos" o "ejes de coordenadas cartesianas".
[71156] Al punto de intersección de esos dos ejes lo llamó "origen de coordenadas" y propuso que las distancias que estuvieran a la derecha y arriba del origen se consideraran positivas y que las distancias que estuvieran a la izquierda y abajo del origen se consideraran negativas. 
[71157] Al eje horizontal lo llamó "eje de abscisas" y al vertical "eje de ordenadas" y, seguramente para confundir, propuso que la distancia de un punto al eje de ordenadas fuera su abscisa y la distancia de un punto al eje de abscisas fuera su ordenada.
[71158] Propuso también que al identificar un punto se siguiera siempre la convención de indicar primero su abscisa y a continuación su ordenada.
[71159] Esta vez no se le ocurrió ninguna objeción inmediata a la solución que había encontrado y la dio por buena justo en el momento en que le avisaban de que la comida estaba lista.
[71161] Partición de las rectas del plano en infinitas clases
[71162] Ejercicio 0.17, ¿Cuántas palabras hacen falta para identificar un punto en el plano euclídeo si usamos las convenciones cartesianas?
[71163] Después de la siesta, Descartes volvió a su problema.
[71164] Una vez que había descubierto un método para identificar todos los puntos del plano euclídeo, se le ocurrió que podía intentar hacer algo parecido con las rectas.
[71165] Ahora su problema era descubrir la forma de darle a cada recta del plano un nombre único tan corto como fuera posible. 
[71166] Para ayudarse a pensar, dibujó unas cuantas rectas en una hoja en blanco, seguramente parecidas a las del Gráfico 0.0.
[71167] Después de contemplarlas durante un rato, se le ocurrió que podía agruparlas en cuatro grandes categorías: rectas horizontales, rectas verticales, y mirándolas de izquierda a derecha - que es como se mira siguiendo la tradición griega- rectas inclinadas hacia arriba, y rectas inclinadas hacia abajo, tal y como indica el Gráfico 0.1.
[71168] En seguida se dio cuenta de que esa caracterización es exhaustiva porque todas las rectas del plano euclídeo pertenecen a una de las cuatro categorías y sólo a una, pero que todavía tenía que refinarla más porque cada grupo contiene infinitas rectas. 
[71169] Seguramente a continuación se daría cuenta de que las rectas inclinadas podían agruparse en categorías más sencillas, y que una forma de hacerlo era precisando el concepto de inclinación, o pendiente.
[71171] Una definición formal de pendiente que es consistente con esta idea intuitiva de inclinación es la siguiente:
[71172] Pendiente
[71173] La pendiente de una recta es la distancia vertical que recorre por unidad de distancia horizontal.
[71174] Para completar la definición de pendiente y hacerla aplicable a todas las rectas del plano quedaba por distinguir las rectas inclinadas hacia arriba de las rectas inclinadas hacia abajo.
[71175] Para ello Descartes propuso que las pendientes de las rectas inclinadas hacia arriba se consideraran positivas, y que las pendientes de las rectas inclinadas hacia abajo se consideraran negativas.
[71176] Como ilustra el Gráfico 0.2, con este nuevo refinamiento las rectas del plano euclídeo quedaron agrupadas en tantas categorías como pendientes, o sea infinitas.
[71177] Además cada una de esas categorías contenía, a su vez, infinitas rectas paralelas.
[71178] Ejercicio 0.18, Conteste a las siguientes preguntas: 
[71179] (a)¿cuántas pendientes tiene una recta?;
[71181] (c)represente gráficamente rectas con pendiente xxx.
[71182] Figura 0.3 
[71183] La pendiente no es suficiente para identificar a la rectas paralelas
[71184] A pesar de que Descartes había avanzado mucho, todavía no había terminado de solucionar el problema.
[71185] Para dar un nombre único a cada recta del plano euclídeo no tenía que descubrir la forma de distinguir entre las distintas rectas paralelas.
[71186] Fiel a su método de trabajo, dibujó unos ejes cartesianos y unas cuantas rectas paralelas como las que ilustra el Gráfico 0.3, y enseguida se le ocurrió que una forma de distinguir las rectas paralelas era considerar sus intersecciones con uno de los dos ejes de coordenadas.
[71187] Como sólo le hacía falta un eje, eligió el eje de ordenadas y propuso la siguiente definición para la ordenada en el origen de una recta:
[71188] Ordenada en el origen
[71189] La ordenada en el origen de una recta es la distancia entre el punto de intersección de la recta con el eje de ordenadas y el origen de coordenadas.
[71191] Dados los ejes cartesianos y las convenciones sobre los signos, podía identificar cada recta del plano con solamente dos números: el valor de la pendiente de la recta y el de su ordenada en el origen.
[71192] Para completar la solución, sólo tenía que resolver las objeciones que plantea el Ejercicio 0.19.
[71193] Ejercicio 0.19, ¿Cuál es la ordenada en el origen de las rectas verticales?
[71194] ¿Y la del eje de ordenados?
[71195] Figura 0.4 
[71196] Las rectas verticales no tienen ordenada en el origen y su pendiente no es un número real 
[71197] Si observamos el Gráfico 0.4, nos damos cuenta de que una forma de distinguir las rectas verticales es usar las distancias entre su intersecciones con el eje de abscisas y el origen de coordenadas.
[71198] Estas distancias se conocen técnicamente con el nombre de abscisas en el origen.
[71199] Y de esta forma Descartes completó la solución del problema, y nosotros terminamos la historia apócrifa de las coordenadas cartesianas.
[71201] (a) una recta con pendiente 1 y ordenada en el origen 0;
[71202] (b) una recta con pendiente O y ordenada en el origen 0, y
[71203] (c) una recta con pendientexxxy ordenada en el origenxxx.
[71204] LA ECUACIÓN DE UNA RECTA 
[71205] En este apartado vamos a usar los conceptos de pendiente y de ordenada en el origen para caracterizar los puntos que pertenecen a una recta y distinguirlos de todos los demás puntos del plano euclídeo.
[71206] Esta caracterización es lo que vamos a llamar la ecuación de una recta.
[71207] Ecuación de una recta
[71208] La ecuación de una recta es la expresión algebraica que establece la relación que cumplen las coordenadas de todos sus puntos y sólo ellos.
[71209] La caracterización de los puntos que pertenecen a una recta puede adoptar muchas formas distintas.
[71211] Ejercicio 0.21, demuestre que si la pendiente de una recta es A y su ordenada en el origen es B, entonces su ecuación esxxx.
[71212] En las demostraciones matemáticas, para ayudarnos a encontrar el camino suele ser muy útil saber a dónde queremos llegar.
[71213] En el caso del Ejercicio 0.21, para llegar a nuestro destino - la ecuación de una recta cuyas pendiente y ordenada en el origen conocemos- es muy útil saber que la forma general de las ecuaciones de las rectas en el plano euclídeo es la siguiente:
[71214] En la expresión (0.12) a, b y c son tres números reales que desconocemos, y el par ( x,y) son las coordenadas de un punto genérico que pertenece a esa recta.
[71215] Por lo tanto, para encontrar la ecuación de una recta que estamos buscando, tenemos que obtener los valores de a, b y c en función de la pendiente y la ordenada en el origen de los datos del problema.
[71216] Pero antes de seguir vamos usar la propiedad fundamental de la igualdad para transformar la expresión (0.12) en la siguiente expresión más sencilla,xxx, dondexxxyxxx.
[71217] Con esta transformación el problema del Ejercicio 0.21 se simplifica, ya que ahora sólo tenemos que encontrar los valores de dos incógnitas,xxxy 3, y no las tres que teníamos que encontrar al principio.
[71218] Como tenemos dos incógnitas, debemos encontrar dos ecuaciones que las relacionen con los datos del problema. 
[71219] Decir que el valor de la ordenada en el origen de una recta es B es lo mismo que decir que el punto (0, B) pertenece a esa recta y, en consecuencia, que sus coordenadas tienen que satisfacer la ecuación de la recta que estamos buscando. 
[71221] Figura 0.5 
[71222] Por cada punto del plano pasan infinitas rectas
[71223] La condición (0.14) es sólo una parte de la solución del problema porque, como ilustra el Gráfico 0.5, todas las rectas cuya ordenada en el origen es B cumplen esa condición.
[71224] Para completar la solución tenemos que encontrar la recta cuya pendiente es A, descartando de este modo todas las demás rectas del gráfico. 
[71225] Para ello vamos a usar la definición de pendiente. 
[71226] Concretamente, vamos a imponer que el cociente entre la distancia horizontal y la distancia vertical correspondiente en la recta que estamos buscando sea precisamente A.
[71227] Con ese fin, elegimos una distancia horizontal cualquiera y la vamos a llamar h.
[71228] Entonces, según la ecuación (0.13), el valor de la ordenada del punto cuya abscisa es h y que pertenece a la recta que estamos buscando esxxx .
[71229] Además, como puede verse en el Gráfico 0.6, la distancia vertical correspondiente a un desplazamiento horizontal de h unidades esxxx.
[71231] La pendiente y la ordenada en el origen de una recta
[71232] Si aplicamos ahora la definición de pendiente, y exigimos que el valor de la pendiente que estamos buscando sea precisamente A, obtenemos la segunda ecuación que necesitamos para completar el sistema.
[71233] Esa ecuación es la siguiente:
[71234] Ejercicio 0.22, resuelva el siguiente sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas:
[71235] Si resolvemos el sistema que plantea el Ejercicio 0.22, obtenemos quexxxy quexxxy, por lo tanto, la ecuación de la recta que estamos buscando esxxx , que es precisamente lo que queríamos demostrar.
[71236] Para calcular el mínimo común múltiplo de un grupo de números se descompone cada uno en sus factores primos y el mínimo común múltiplo es el producto de los factores primos comunes y de los factores primos no comunes elevados al mayor exponente.
[71237] LA ECONOMÍA Y LA ESCASEZ
[71238] INTRODUCCIÓN
[71239] Este tema nos propone una doble reflexión sobre el contenido del análisis económico y sobre sus métodos.
[71241] Si fuéramos inmortales, como los personajes del cuento de Borges que se cita al principio del tema, todo en nuestras vidas sería abundante.
[71242] Podríamos hacerlo todo, tenerlo todo y vivirlo todo, y el análisis económico no tendría lugar.
[71243] No habría ninguna razón para economizar.
[71244] Pero por suerte o por desgracia - después de haber leído el cuento de Borges, Lucas no tiene muy claro qué es preferible - no somos inmortales.
[71245] Nuestro tiempo es limitado y, en consecuencia, nos vemos obligados a elegir entre los distintos usos que podemos hacer de él.
[71246] Y al optar por uno de esos usos, sufrimos porque nos vemos obligados a renunciar a los demás.
[71247] Los economistas utilizan el valor de la mejor de esas alternativas rechazadas para medir el coste de oportunidad, que probablemente sea el concepto más importante en economía.
[71248] La escasez del tiempo se transmite a las cosas, y convierte a la economía en una actividad apasionante porque nos ayuda a elegir mejor.
[71249] Como en las decisiones económicas intervienen muchos factores, su análisis formal es complicado. 
[71251] Estas versiones simplificadas y reducidas de la realidad son los modelos económicos, que vamos a definir en este tema, y que vamos a utilizar más adelante en la cuarta parte del libro.
[71252] En las páginas que siguen vamos a definir informalmente el concepto de economía, vamos a aprender a calcular el coste de oportunidad y vamos a hacer una breve reflexión sobre los métodos del análisis económico.
[71253] UNA DEFINICIÓN DE LA ECONOMÍA 
[71254] La economía
[71255] La economía es una ciencia social que estudia las decisiones que toman las personas al enfrentarse con problemas derivados de la escasez.
[71256] Como debe resultar evidente de su intencionada vaguedad, el objetivo de las líneas que anteceden no es dar una definición precisa de la economía, sino ayudarnos a reflexionar sobre el objeto y sobre los métodos del análisis económico.
[71257] En los apartados siguientes vamos a comentar brevemente las principales ideas que están detrás de esta definición.
[71258] La economía como ciencia social 
[71259] En líneas muy generales, el objeto de las ciencias es contestar preguntas y construir explicaciones.
[71261] En algunos casos esas consecuencias últimas de las teorías son empíricamente contrastables, que es la forma técnica de decir que se puede comprobar físicamente si se cumplen o no en la realidad.
[71262] El objetivo último de las ciencias, por lo tanto, es descubrir verdades o, en los casos en que este objetivo resulte demasiado ambicioso, aproximarse al menos a algunos de los aspectos de esas verdades.
[71263] Figura 1.0 
[71264] El sujeto y el objeto de estudio en las ciencias sociales
[71265] Ejercicio 1.0, ¿Qué diferencia cree que hay entre ciencia y conocimiento?
[71266] Suponga que le preguntamos a un guardia municipal por una dirección. 
[71267] ¿Cree que saberse el callejero es una ciencia? 
[71268] Justifique su respuesta.
[71269] Ejercicio 1.1, si aceptamos que el objetivo de las ciencias es aproximarse a las verdades ¿cree que el derecho es una ciencia? ¿y la contabilidad?
[71271] Ejercicio 1.2, ¿Cuál es el objeto de estudio de las ciencias naturales?
[71272] Como ilustra el Gráfico 1.0, en las ciencias sociales el sujeto y el objeto de estudio tienen la misma naturaleza: 
[71273] la investigadora es una persona y estudia aspectos relacionados con el comportamiento de las personas, y, por lo tanto, potencialmente aplicables a sí misma.
[71274] Como ilustra el Gráfico 1.1, con las ciencias naturales no ocurre lo mismo.
[71275] En esas ciencias, la persona que investiga estudia aspectos del mundo natural que le es ajeno.
[71276] Por ejemplo, una física nuclear que investiga el rastro dejado por un haz de partículas subatómicas en una cámara de burbujas llegará a los mismos resultados con independencia de cuáles sean sus ideas políticas, sus convicciones religiosas o sus valores morales, siempre que los aparatos de medida que esté utilizando funcionen correctamente, y que sus condiciones de observación sean normales.
[71277] Figura 1.1 
[71278] El sujeto y el objeto de estudio en las ciencias naturales
[71279] Sin embargo, en el caso de una economista que tiene que realizar un informe sobre cuál es la mejor forma de reducir el paro en un país determinado, no ocurre lo mismo.
[71281] Por lo tanto, la coincidencia del sujeto y el objeto de estudio en las ciencias sociales en general, y en la economía en particular, plantea el problema de la objetividad en la construcción y en la exposición de las teorías de estas ciencias. 
[71282] En las teorías económicas puede ocurrir que las explicaciones objetivas de - volviendo al ejemplo anterior - un análisis del paro, se mezclen las ideas políticas de la investigadora que propone esas explicaciones.
[71283] El problema de la objetividad en las ciencias sociales es de difícil solución, y lo mejor que podemos hacer que tenerlo presente, y extremar nuestro espíritu crítico para separar, en la medida de lo posible, los resultados objetivos de los juicios de valor.
[71284] Naturalmente, esta misma actitud crítica debe aplicarse también a las ideas contenidas en este texto.
[71285] Al fin y al cabo puede que J. M. Keynes - un economista británico de la primera mitad del siglo XX - estuviera en lo cierto cuando dijo que una de las principales razones para estudiar economía era evitar caer en los engaños de los economistas.
[71286] Otras dos características importantes que distinguen a las ciencias sociales de las ciencias naturales son las proporciones de predicados que se pueden contrastar empíricamente, y las precisión de sus predicciones.
[71287] En las ciencias naturales, una proporción muy alta de las conclusiones finales de sus teorías es empíricamente contrastable, y machas de sus predicciones pueden verificarse con casi total exactitud.
[71288] Por ejemplo, si sabemos cuáles son la intensidad y la tensión de la corriente que alimenta a una bombilla, podemos predecir con casi total exactitud su luminosidad. 
[71289] Del mismo modo podemos predecir el momento exacto en que se va a producir un eclipse de luna o la cantidad exacta de agua que se va a obtener a partir de cantidades conocidas de oxígeno e hidrógeno en determinadas condiciones. 
[71291] Primero, la proporción de conclusiones de las teorías económicas susceptible de ser contrastada empíricamente es mucho más pequeña.
[71292] Y, además, la mayoría de las predicciones económicas que pueden contrastarse son, en el mejor de los casos, aproximadas.
[71293] Por ejemplo, un economista puede predecir con relativa certeza que los precios de las bebidas de dos máquinas expendedoras contiguas serán iguales, y que, en caso contrario, se venderían primero las bebidas más baratas.
[71294] Pero ni siquiera una predicción tan sencilla como ésa puede hacerse de una forma totalmente contundente.
[71295] Eso se debe, entre otras cosas, a que las personas nos equivocamos con frecuencia.
[71296] En el ejemplo de las máquinas de bebidas, podría ocurrir que alguien no se diera cuenta de la diferencia de precios y comprara en la máquina más cara.
[71297] Sin embargo, no parece razonable que este hecho se considerase razón suficiente para invalidar la teoría. 
[71298] En el caso de problemas más difíciles, las predicciones de las teorías económicas se vuelven mucho más imprecisas.
[71299] Por ejemplo, es prácticamente imposible predecir con exactitud el número de parados que va a haber en una economía determinada un mes cualquiera o cuál va a ser la cotización exacta del dólar en los mercados de divisas internacionales el viernes que viene. 
[71301] En cambio, la buena noticia es que todavía nos queda mucho por aprender.
[71302] Ejercicio 1.3, proponga cinco preguntas que le gustaría hacer a un economista y diga si cree que seria capaz de contestarlas.
[71303] Las decisiones económicas
[71304] Según la Definición 1.0, la economía estudia las decisiones que toman las personas al enfrentarse con los problemas derivados de la escasez.
[71305] Un ejemplo de decisión económica que nos concierne a todos es la asignación del tiempo entre sus distintos usos. 
[71306] Como ya hemos comentado, dado que no somos inmortales, nuestro tiempo es escaso y su asignación se convierte probablemente en el problema económico más importante de nuestras vidas.
[71307] El interés económico de esta decisión es todavía mayor, si cabe, porque el tiempo no se puede acumular.
[71308] Mientras estemos vivos, todos disponemos de exactamente 24 horas cada día en realidad de 14 porque las 10 restantes las tenemos que dedicar a comer, a dormir y la mantenimiento de nuestro cuerpo y, por mucho que nos empeñemos, no las podemos almacenar.
[71309] Por ejemplo, la noche del viernes que viene sólo va a ocurrir una vez en nuestras vidas y, nos guste o no, tenemos que vivirla precisamente entonces.
[71311] Los economistas clasifican los distintos usos que podemos hacer de nuestro tiempo en dos grandes categorías: las actividades remuneradas, a las que llaman trabajo, y las actividades sin remunerar, como el estudio, el trabajo doméstico o el recreo, que suelen recibir el nombre genérico de "ocio" .
[71312] Ejercicio 1.4, Calcule el número de horas semanales disponibles en su hogar.
[71313] ¿Cuántas de esas horas se dedican al trabajo?
[71314] ¿A qué actividades se dedican las horas que no se dedican a trabajar? 
[71315] Otra decisión de especial interés para los economistas es la asignación de los ingresos, que se conocen con el nombre técnico de renta.
[71316] Al contrario de lo que ocurría con el tiempo, la renta se puede acumular, y en algunos casos se puede gastar antes de haberse obtenido. 
[71317] Entre los distintos usos que podemos hacer de la renta, los economistas distinguen la parte que nos gastamos y la parte que ahorramos, presumiblemente para gastárnosla en el futuro.
[71318] Ejercicio 1.5: ¿Cree que el ahorro de una persona puede ser negativo?
[71319] Relacione el ahorro negativo con la renta que se gasta antes de haberse obtenido.
[71321] Entre estas decisiones las más importantes son las decisiones de producción - ¿qué producir y cómo hacerlo? - y las decisiones de empleo - ¿cuántos trabajadores se deben contratar?, ¿cuántas máquinas, y de qué tipo?
[71322] Además de las decisiones individuales, la teoría económica también estudia las decisiones colectivas. 
[71323] Ejemplos de decisiones económicas colectivas son la regulación de los derechos de propiedad, el diseño del sistema impositivo o las decisiones de política económica. 
[71324] En las democracias estas decisiones se recogen en los programas de los partidos políticos, y se adoptan aquellas que cuentan con el apoyo de la mayoría de los votantes, o sea aquellas que responden mejor a sus intereses individuales. 
[71325] La escasez Según la Definición 1.0, la característica esencial de las decisiones económicas es que su objetivo es resolver problemas derivados de la escasez. 
[71326] En realidad, la relación entre la economía y la escasez no puede ser más sencilla:
[71327] sin escasez, la economía no tiene sentido.
[71328] Los inmortales que se imaginó Borges no estudian economía porque no tienen nada que economizar.
[71329] Pueden pasarse meses sin ni siquiera moverse, porque saben que les sobra el tiempo para hacer todas las cosas, y para vivir todas las vidas una y otra vez para siempre.
[71331] Es cierto que algunos recursos no son escasos y, en consecuencia, no son objeto de decisiones económicas.
[71332] Algunos de esos recursos son tan abundantes en relación con sus usos que ni siquiera se han definido derechos de propiedad sobre ellos.
[71333] El aire atmosférico y la arena de las playas son ejemplos de estos recursos abundantes.
[71334] Que los motores de un avión en un viaje transatlántico utilicen la misma cantidad de oxígeno que una persona en toda su vida no nos importa, porque el aire atmosférico contiene oxígeno de sobra para todas las personas, para todos los aviones y para todos los demás usos que queramos hacer de él.
[71335] Pero si exceptuamos dos o tres ejemplos más o menos rebuscados, nuestro tiempo, nuestros ingresos y la mayoría de las cosas que nos interesan son escasas y, por lo tanto, son objeto de decisiones económicas.
[71336] Por esta razón, aunque sea inconscientemente, el análisis económico ocupa un lugar central en nuestras vidas, y aprender economía nos enseña a decidir mejor.
[71337] Ejercicio 1.6: Conteste a las siguientes preguntas relacionadas con la escasez:
[71338] (a) proponga otros dos ejemplos de recursos que no sean escasos;
[71339] (b) imagine dos o tres circunstancias en las que el aire sea un bien escaso;
[71341] (d) proponga una explicación que relacione la escasez y los derechos de propiedad;
[71342] (f) relacione las extensión de las aguas jurisdiccionales con la idea de la escasez, ¿por qué cree que a principios de siglo la extensión de estas aguas era de doce millas, y ahora en muchos casos ha aumentado hasta doscientas millas?, y
[71343] (e) suponga que el universo es finito y relacione esta idea con la existencia de recursos que no sean escasos. 
[71344] EL COSTE DE OPORTUNIDAD
[71345] La escasez de los recursos a la que nos hemos referido en el párrafo anterior no se debe entender en sentido absoluto, sino en relación con los distintos usos que se pueden dar a esos recursos.
[71346] Por ejemplo, aunque el tiempo de Lucas sea limitado, le cuesta mucho más ponerse a estudiar un miércoles por la tarde si retransmiten un partido de fútbol que le interesa, o si Irene le propone que le acompañe a una fiesta, que si no tiene plan.
[71347] Del mismo modo, las discusiones sobre la asignación de los presupuestos del sector público no serían tan encarnizadas si no hubiera tantos usos que compiten por esos fondos, y si aumentar las prestaciones sociales no nos obligara a reducir el gasto en carreteras, por ejemplo.
[71348] Por lo tanto, desde el punto de vista económico, un recurso es escaso cuando tiene más de un uso excluyente o, dicho con otras palabras, cuando dedicar ese recurso a un uso determinado nos obliga a renunciar a dedicarlo a otros usos. 
[71349] Volviendo al ejemplo del párrafo anterior, el tiempo de Lucas se vuelve más escaso cuando tiene dos o tres planes igual de atractivos, que cuando no tiene nada que hacer.
[71351] Estas ideas están recogidas en el concepto del coste de oportunidad, que es uno de los conceptos más importantes en economía.
[71352] Formalmente, la definición del coste de oportunidad es la siguiente:
[71353] Coste de oportunidad
[71354] El coste de oportunidad de dedicar un recurso a un uso determinado es el valor del mejor uso alternativo de ese recurso al que nos vemos obligados a renunciar.
[71355] La Definición 1.1 pone de manifiesto que el coste de oportunidad de las cosas depende de su escasez.
[71356] Si asignamos un recurso escaso a un uso determinado, tenemos que renunciar a dedicarlo a cualquiera de sus usos alternativos. 
[71357] El valor del mejor de esos usos alternativos rechazados es la forma elegido por los economistas para medir el coste en el que incurrimos al optar por la alternativa elegido.
[71358] Para llenar de contenido la Definición 1.1, necesitamos un procedimiento que nos permita calcular el valor de las distintas alternativas.
[71359] El concepto de valor es probablemente una de las ideas más abstractas y difíciles en economía. 
[71361] ¿Cuánto vale una cosa?,
[71362] ¿el precio que hemos pagado por ella?,
[71363] ¿la satisfacción que nos proporciona su posesión o su consumo?,
[71364] ¿el esfuerzo que se ha dedicado a producirla?,
[71365] ¿o alguna combinación de estas tres medidas?
[71366] Contestar de una forma convincente a esas preguntas es muy difícil.
[71367] A pesar de que definir el concepto de valor sea una tarea difícil, todos tenemos una idea subjetiva, más o menos aproximada acerca de cuál es el valor de las cosas, y vamos a utilizar esa idea subjetiva del valor para calcular el coste de oportunidad.
[71368] Concretamente, para valorar los usos alternativos de un recurso, vamos a tener en cuenta todos los aspectos que contribuyen a hacerlos agradables o desagradables, y vamos a adjudicar a cada alternativa un indicador subjetivo de su valor.
[71369] Cualquier unidad que sea apropiada puede servirnos para medir el valor.
[71371] Y si no somos capaces de hacerlo en pesetas, cualquier otra unidad de medida nos puede servir.
[71372] Ejercicio 1.7, conteste a las siguientes preguntas, y use el concepto de coste de oportunidad para justificar sus respuestas:
[71373] (a) proponga un ejemplo de un recurso cuyo coste de oportunidad sea cero y
[71374] (b) ¿que decisiones son más difíciles de tomar, aquellas en las que el valor de las distintas alternativas es muy diferente o aquellas en las que es muy parecido?
[71375] Ejercicio 1.8, Matías trabaja en una perfumería.
[71376] A cambio de su trabajo recibe un salario dexxxal mes, y valora la satisfacción de trabajar en otrosxxxmensuales, y en su contrato ha pactado con la empresa que, si le despiden, recibirá un subsidio de paro mensual dexxx.
[71377] Si le despiden, Matías tiene previsto dedicar el tiempo que antes dedicaba a trabajar a completar su colección de mariposas, y valora enxxxmensuales la satisfacción que le proporciona esta actividad.
[71378] ¿Cuál es el coste de oportunidad en el que incurre Matías por trabajar?
[71379] Si Matías tuviera que elegir entre trabajar o no hacerlo, ¿qué cree que elegiría?
[71381] Suponga que antes de dedicarse al fútbol, el jugador trabajaba como dependiente en la mercería de su familia y cobraba 5.000 euros anuales, y calcule el coste de oportunidad en el que incurre el futbolista si se decide a fichar por ese club.
[71382] ¿Por qué cree que el club está dispuesto a pagarle al jugador esa cantidad?
[71383] Una forma relativamente sencilla de contestar las preguntas relacionadas con el coste de oportunidad como las que plantean los Ejercicios 1.7, 1.8 y 1.9 es la siguiente:
[71384] En primer lugar identificamos el recurso escaso - la tarde de un miércoles en el ejemplo de Lucas -.
[71385] A continuación identificamos los usos alternativos de ese recurso - ver el partido de fútbol, salir con Irene o ponerse a estudiar-.
[71386] Después adjudicamos un indicador de valor a cada alternativa teniendo en cuenta todos los aspectos que contribuyen a hacerlas agradables o desagradables.
[71387] Una vez que sabemos cuánto vale cada alternativa, la más valorada será la elegido y, según la Definición 1.1, el coste de oportunidad de esa elección es el valor de la mejor de las alternativas rechazadas.
[71388] El Gráfico 1.2 ilustra este método. 
[71389] Según ese gráfico, Lucas decide ver el partido de fútbol y renuncia a salir con Irene y a estudiar. 
[71391] Figura 1.2 
[71392] El coste de oportunidad de una tarde de miércoles
[71393] Si usamos este mismo procedimiento para contestar a las preguntas que plantean los Ejercicios 1.7, 1.8 y 1.9, descubriremos que el coste de oportunidad de un recurso sólo es cero si es tan abundante que nunca hay que renunciar a ninguno de sus usos posibles, o si es tan inútil que todos esos usos carecen de valor; que las decisiones más difíciles de tomar son aquellas en las que valoramos las distintas alternativas por igual; que el coste de oportunidad en el que incurre Mafias por trabajar es 2w, y que los dos usos alternativos de su tiempo le resultan indiferentes porque los valora por igual; y que el caso del jugador de fútbol es un poco más complicado. 
[71394] Si aplicamos directamente la Definición 1.1 al enunciado del problema, tendríamos que contestar que el coste de oportunidad en el que incurre el futbolista si ficha por el club son los 5.000 euros que hubiera ganado trabajando en la mercería.
[71395] Sin embargo, esta respuesta debería dejarnos un poco intranquilos porque resulta difícil de entender que el valor de un recurso en este caso el millón de euros de la ficha del jugador - y su coste de oportunidad - los 5.000 euros que hubiera ganado trabajado en la mercería estén tan alejados.
[71396] Si pensamos un poco más allá del enunciado, nos daremos cuenta de que el mejor uso alternativo del tiempo del futbolista no es trabajar en la mercería familiar. 
[71397] Si el equipo en cuestión está dispuesto a ficharle por un millón de euros, seguramente será porque otro equipo estaría dispuesto a pagarle una cantidad similar.
[71398] Por lo tanto, aunque el enunciado del Ejercicio 1.9 no mencione esa alternativa, el coste de oportunidad en el que incurre un futbolista si se decide a fichar por un equipo determinado es el valor que le supondría fichar por otro equipo, y no el de realizar cualquier otro trabajo para el que no tiene ningún talento especial.
[71399] Ejercicio 1.10, ¿Qué relación cree que existe entre el coste de oportunidad de las cosas y su precio?
[71401] Seguramente la característica más destacable de las preguntas que se plantea la economía sea su complejidad. 
[71402] Cuando Lucas se plantea a qué dedicar la tarde del miércoles que es claramente una decisión económica, puesto que está directamente motivada por la escasez -, tiene en cuenta los usos alternativos de su tiempo, sus gustos, el dinero que tiene para gastarse, su estado de ánimo, si se divirtió haciendo cosas parecidas en miércoles anteriores y otros muchos factores.
[71403] En sentido estricto, un análisis riguroso del método que sigue Lucas para llegar a sus decisiones debería tener en cuenta todos estos factores, lo que convierte el estudio de las decisiones económicas de las personas en una tarea enormemente compleja. 
[71404] Con las decisiones de las empresas ocurre algo parecido: 
[71405] en esas decisiones también intervienen multitud de factores y, en consecuencia, su análisis es muy complejo. 
[71406] Algunos ejemplos de estos factores son la formación, la personalidad y el talante de los directivos y de los trabajadores, las condiciones del mercado, las estrategias de los competidores, los problemas técnicos relacionados con la producción y con la comercialización, y las restricciones que impone la legislación.
[71407] Esta complejidad se multiplica casi hasta el absurdo cuando nos planteamos problemas que afectan a toda la economía en su conjunto.
[71408] Por ejemplo, en 1998, en la economía española vivían unos 40 millones de personas agrupadas en unos 12 millones de hogares.
[71409] Además en la economía española había unos 4 millones de empresas en las que trabajaban unos 17 millones de personas.
[71411] Todos los días del año se tomaron literalmente millones de decisiones económicas, muchas de ellas interrelacionadas. 
[71412] Pues bien, el análisis económico pretende entender esa realidad tan compleja, y el método de la economía es la forma que usan los economistas para hacerlo. 
[71413] Ejercicio 1.11, Enumere las decisiones que deben tomarse para abastecer una ciudad.
[71414] ¿Cuáles de esas decisiones cree que son objeto de estudio por la economía? 
[71415] ¿Cómo cree que se estudian los problemas relacionados con el abastecimiento de las grandes ciudades?
[71416] La esencia del método de la economía consiste en simplificar la realidad y reducir las dimensiones de los problemas. 
[71417] La aplicación de este método de simplificación; y reducción no es sencilla.
[71418] En primer lugar, hay muchas formas distintas de simplificar la realidad y de reducir las dimensiones de un problema.
[71419] Una parte del análisis económico se dedica a determinar qué aspectos de la realidad son prescindibles, y cuáles son imprescindibles para estudiar cada problema.
[71421] Por ejemplo, si nuestro objetivo es estudiar los ciclos económicos - las expansiones y las recesiones que afectan de manera recurrente a la mayoría de las economías -, el comportamiento agregado del mercado de trabajo es un aspecto imprescindible y los criterios que siguen en los supermercados para asignar el espacio de sus estanterías son irrelevantes.
[71422] Por el contrario, si nuestro objetivo es estudiar el funcionamiento de las grandes superficies comerciales los criterios de asignación del espacio son cruciales, y el comportamiento agregado del mercado de trabajo es mucho menos importante.
[71423] Un símil que se utiliza con frecuencia para ilustrar la relación que existe entre las preguntas y los métodos de la economía es el de la cartografía.
[71424] Cuando queremos viajar de una ciudad a otra, por ejemplo, tener un mapa de carreteras es muy útil, pero los detalles de un callejero son irrelevantes.
[71425] En cambio, cuando queremos encontrar un restaurante en una ciudad determinada, los detalles del callejero son imprescindibles, y el mapa de carreteras es prácticamente inútil.
[71426] Como en el análisis económico son las preguntas las que determinan los criterios de simplificación y reducción de la realidad, la sencillez de las teorías económicas se considera una virtud y, en cambio, el grado de realismo de esas teorías no es muy importante.
[71427] Puesto que estudian versiones simplificadas de la realidad, todas las teorías económicas son esencialmente irreales, por lo que discutir el realismo de las teorías no tiene mucho interés. 
[71428] Lo que se pretende de una teoría económica es que sea capaz de darnos respuestas fiables a las preguntas que le planteemos.
[71429] El resultado del proceso de simplificación de la realidad y de reducción de las dimensiones de los problemas son los modelos económicos.
[71431] Modelo económico
[71432] Un modelo económico es una representación simplificada de algún aspecto de la realidad económica que se pretende estudiar.
[71433] Como la economía se ocupa del análisis de las decisiones individuales, los economistas construyen modelos que describen el comportamiento de las personas y de las empresas. 
[71434] El diseño y el análisis de esos modelos es el objeto de estudio de la microeconomía.
[71435] Usando como punto de partida estos modelos del comportamiento individual, los economistas también construyen modelos para estudiar el comportamiento económico de los países.
[71436] Estos modelos agregados, que agrupan a las personas y a las empresas en grandes sectores, se utilizan para analizar los grandes problemas económicos, como el crecimiento, las fluctuaciones, el paro o la inflación, y constituyen el objeto de estudio de la macroeconomía propiamente dicha.
[71437] El más sencillo de estos modelos agregados es el modelo macroeconómico básico que se estudia en el Tema 12 y se utiliza en los Temas 13 y 14.
[71438] Ejercicio 1.12, compare el método de simplificación y reducción de la realidad económica con su forma de tomar apuntes.
[71439] ¿Qué criterios emplea para determinar si una idea es importante o accesoria cuando toma apuntes?
[71441] En este libro se adopta el punto de vista de que la microeconomía y la macroeconomía se distinguen por las preguntas que se plantean pero no por los métodos que emplean para contestarlas. 
[71442] Las preguntas que se plantea la microeconomía tienen que ver con las decisiones de las personas y de las empresas individuales.
[71443] Algunos ejemplos de esas preguntas son los siguientes:
[71444] ¿cómo cambian las decisiones de contratación de una empresa si se modifica la legislación laboral?,
[71445] ¿cómo afecta al mercado de ordenadores la introducción de una máquina de color azul titanio, más rápida y sencilla de manejar que las demás, y un diez por ciento más barata que las máquinas parecidas de la competencia?
[71446] Por el contrario, las preguntas que se plantea la macroeconomía tienen que ver con problemas que afectan a todas las personas que viven en un país determinado, o incluso en todo el mundo.
[71447] Algunos ejemplos de las preguntas que se plantea la macroeconomía son las siguientes:
[71448] ¿por qué unas economías crecen más deprisa que otras?,
[71449] ¿por qué las economías sufren períodos de recesión recurrentes?,
[71451] ¿por qué los precios de casi todas las mercancías tienden a aumentar?
[71452] Para contestar a estas preguntas, los macroeconomistas utilizan resúmenes de los resultados de las decisiones individuales que constituyen el objeto de estudio de la microeconomía, y más concretamente de los precios y de las cantidades de intercambio que se obtienen en los distintos mercados.
[71453] Esos resúmenes son los agregados macroeconómicos que se describen en los Temas 5, 6 y 7 de este libro.
[71454] Además de resumir la información que se genera en los mercados individuales, la macroeconomía agrupa a las personas y las empresas en grandes sectores, y estudia las relaciones económicas entre esos sectores.
[71455] Este método es útil porque muchas de las diferencias entre las personas y las empresas individuales no son relevantes para el estudio de los problemas económicos agregados, y porque muchas de las decisiones económicas de las personas y de las empresas están interrelacionadas.
[71456] El estudio de la economía desde este punto de vista agregado presenta ventajas e inconvenientes.
[71457] Al permitirnos prescindir de muchos detalles, la macroeconomía reduce considerablemente la dimensión de los problemas y simplifica su análisis.
[71458] Pero a cambio, el enfoque macroeconómico prescinde de una gran cantidad de información potencialmente importante, y no es capaz de contestar a muchas preguntas interesantes. 
[71459] Por ejemplo, el análisis macroeconómico estudia la evolución de la tasa de paro de toda la economía, pero no se suele ocupar de la evolución del empleo en, pongamos por caso, la industria del metal.
[71461] La idea más importante de este tema es la definición del coste de oportunidad y la forma de calcularlo.
[71462] FACTORES, TECNOLOGÍA Y PRODUCTOS 
[71463] INTRODUCCIÓN
[71464] En el Tema 1 hemos aprendido que la característica principal de las decisiones que son objeto del análisis económico es la escasez de las cosas.
[71465] A esas cosas unas veces las llamábamos recursos, otras veces bienes y servicios y otras veces factores o productos.
[71466] Este tema empieza proponiéndonos una definición general de todos esos objetos sobre los que se toman las decisiones económicas, y que hasta ahora hemos venido llamando por varios nombres sin preocuparnos por definirlos con cuidado.
[71467] A partir de ahora vamos a llamar genéricamente a todos esos objetos mercancías, y el primer apartado de este tema se dedica a la definición del concepto de mercancía.
[71468] A continuación vamos a aprovecharnos de uno de los aspectos de la definición de mercancías para agrupar las variables económicas en dos grandes categorías excluyentes: los flujos y los fondos.
[71469] Vamos a aprender que los flujos son variables, como el salario, el consumo, o el trabajo, que se miden por unidad de tiempo, mientras que los fondos son variables, como el dinero, la riqueza o el capital, que se miden en un momento del tiempo.
[71471] Los factores de producción son mercancías - como el trabajo, el capital, la tierra y la organización de la producción - que se utilizan en la producción de otras mercancías.
[71472] A continuación vamos a estudiar formalmente los procesos de producción, y vamos a aprender que estos procesos suelen representarse mediante funciones de producción.
[71473] En el quinto apartado del tema vamos a estudiar las principales propiedades de las funciones de producción y, por último, en el sexto apartado vamos a caracterizar la que probablemente sea la función de producción que se usa con más frecuencia en el análisis macroeconómico: la función de producción neoclásica.
[71474] EL CONCEPTO DE MERCANCÍA
[71475] Recursos, productos, bienes y servicios escasos 
[71476] Esas cosas son los objetos sobre los que se toman las decisiones económicas, y los que las llenan de contenido.
[71477] Para definir esos objetos, tenemos que plantearnos cómo se distinguen unos de otros.
[71478] Evidentemente, la primera característica que distingue unas cosas de otras es su naturaleza.
[71479] No debería ser muy difícil convencernos de que un kilo de naranjas, una silla, unas entradas para un concierto de rock, un paseo en barca, una caja de preservativos o el libro de Steinbeck que se cita al principio de este tema son mercancías distintas.
[71481] Si lo pensamos un poco, nos daremos cuenta de que muchas actividades económicas se dedican a transformar unas mercancías en otras alterando su naturaleza.
[71482] Por ejemplo, el trigo se transforma en harina y con levadura, aceite y sal se fabrica pan.
[71483] El talento de un grupo de músicos, su destreza como instrumentalistas, sus instrumentos musicales, sus equipos de sonido, sus horas de ensayo, sus servicios de seguridad y un estadio de fútbol en la orilla de un río se transforman en un concierto de rock difícil de olvidar.
[71484] Las actividades económicas que alteran la naturaleza de las cosas son las actividades de transformación, y cada día los trabajadores de miles de fábricas, laboratorios y otros centros de producción transforman unas mercancías en otras casi sin descanso.
[71485] Un análisis poco riguroso podría llevarnos a pensar que eso es todo.
[71486] Que las mercancías se distinguen por su naturaleza y nada más.
[71487] Pero si lo pensamos un poco mejor, seguramente nos daremos cuenta de que dos cosas de la misma naturaleza, incluso dos cosas idénticas, pueden ser mercancías diferentes.
[71488] Un kilo de naranjas en un naranjal de Tabernes no es la misma mercancía que el mismo kilo de naranjas en un puesto de fruta del mercado de San Martín.
[71489] Ni un concierto de rock en una cochera de autobuses abandonada en una ciudad dormitorio del extrarradio es la misma mercancía que un concierto idéntico, tocado por los mismos músicos, y con la misma inspiración, en una sala de conciertos de Barcelona.
[71491] Por lo tanto, el lugar es otra característica que distingue unas mercancías de otras, y que modifica sus precios.
[71492] Y el objetivo de muchas actividades económicas es simplemente cambiar las cosas de lugar.
[71493] Estas actividades son los transportes, y cada día, literalmente, miles de aviones, barcos, trenes, camiones, carros, bicicletas y otros vehículos se dedican a transformar una mercancías en otras transportándolas de un lugar a otro del planeta.
[71494] Pero eso no es todo.
[71495] Además de distinguirse por su naturaleza y por el lugar en que se encuentran, las mercancías también se distinguen por sus fechas.
[71496] Una botella de vino de una cosecha determinada no es la misma mercancía en el momento de ponerse a la venta esa cosecha que esa misma botella en la misma mesa del mismo restaurante, dos o tres años más tarde, sobre todo si los expertos coinciden en que se trataba de la mejor añada de la década.
[71497] Ni un kilo de naranjas en el mes de enero, en plena temporada, es la misma mercancía que ese mismo kilo de naranjas, en el mismo puesto del mercado, en el mes de agosto cuando los naranjos ni siquiera han florecido.
[71498] Ni tampoco es la misma mercancía la cerveza que se toma Lucas el primer viernes del curso, cuando los profesores ni siquiera han puesto las primeras tareas, que esa misma cerveza, en el mismo bar, con los mismos amigos y en el mismo plan, un viernes quince semanas más tarde, tres días antes del examen final.
[71499] Por lo tanto, el tiempo es otra característica que distingue a las mercancías. y que modifica sus precios.
[71501] Ejercicio 2.0, ¿Qué otra característica además de la naturaleza, del lugar y del tiempo cree que se podría usar para distinguir las mercancías? 
[71502] Irene tiene un paraguas en el maletero del coche.
[71503] Normalmente el paraguas es un estorbo:
[71504] ocupa espacio, se ensucia y hay que buscarle un sitio cada vez que Irene quiere llenar el maletero.
[71505] Pero cuando llueve, Irene está encantada con su paraguas, bendice su suerte y le agradece mentalmente a Lucas que un día se dejara el paraguas olvidado en su coche.
[71506] Ejercicio 2.1, ¿ Cree que un paraguas un día de lluvia es la misma mercancía que el mismo paraguas un día que no llueve?
[71507] La respuesta al Ejercicio 2.1 es que un paraguas un día de lluvia no es la misma mercancía que el mismo paraguas, en el mismo lugar, en el mismo momento del tiempo, un día de sol.
[71508] Una forma de convencernos de que se trata de dos mercancías distintas es plantearnos si estaríamos dispuestos a pagar precios distintos por el mismo paraguas en uno u otro caso, o sea, dependiendo de las circunstancias.
[71509] Algo parecido ocurre cuando el experto en compras de una conservera contrata una cosecha de albaricoques cuando los árboles están todavía en flor.
[71511] Cuando los árboles están en flor, nadie sabe con certeza cómo van a ser las condiciones meteorológicas, ni la polinización, ni si los árboles van a sufrir un ataque de araña roja.
[71512] En cambio, dos días antes de la recogida, todas esas circunstancias se conocen con certeza.
[71513] Si la conservera compra la cosecha cuando los árboles están en flor, el comprador asume todos los riesgos compra la cosecha pase lo que pase, en todas las circunstancias posibles - mientras que si la conservera compra la cosecha dos días antes de la recogida, el que asume los riesgos es el vendedor.
[71514] Las circunstancias son diferentes en los dos casos, y eso hace que estemos ante dos mercancías distintas.
[71515] Por razones semejantes, el coche de Irene asegurado a todo riesgo no es la misma mercancía que el mismo coche, en el mismo lugar y en el mismo momento del tiempo, con un seguro a terceros.
[71516] Ni el resguardo de una apuesta hípica a ganador, si el caballo elegido ha ganado la carrera, o si el jinete se ha caído.
[71517] Ni un contrato de compra de una partida de carburadores a una empresa japonesa, pagadero a tres meses a un tipo de cambio conocido, que un contrato idéntico, pero pagadero al tipo de cambio que esté en vigor en el momento del pago.
[71518] Por lo tanto, las circunstancias son otro aspecto que distingue a las mercancías, y que modifica sus precios.
[71519] Y las empresas de seguros y los mercados de futuros en los que se compran a precios ciertos mercancías que se van a entregar en el futuro son ejemplos de actividades económicas que se dedican a modificar las circunstancias de las cosas y a protegerlas contra los riesgos que suponen las circunstancias cambiantes.
[71521] Una mercancía es un objeto - un bien, un servicio o un contrato - en un lugar, en un momento y en unas circunstancias determinadas.
[71522] Esta definición de mercancía es muy parecida a la propuesta por el economista Gerard Debreu, que recibió el Premio Nobel de Economía en 1993.
[71523] Ejercicio 2.2, proponga tres ejemplos de mercancías que se distingan por su naturaleza, su lugar, su momento del tiempo y sus circunstancias.
[71524] LOS FLUJOS Y LOS FONDOS
[71525] En este apartado vamos a aprovecharnos de la relación que existe entre las mercancías y el tiempo, y vamos a clasificar las variables económicas en dos grandes categorías: los flujos, como la renta o el gasto; y los fondos, como el dinero o la riqueza.
[71526] Flujo
[71527] Un flujo es una variables económica que representa un proceso que se produce en un periodo de tiempo, y cuya definición exige que se especifique la duración de ese periodo.
[71528] Ejemplos de flujos son la renta, el ahorro y el gasto. 
[71529] No es lo mismo ganar 500 euros por hora, que al mes o al año.
[71531] Por lo tanto, si queremos que esas cifras tengan sentido tenemos que precisar el periodo de tiempo en el que se producen, y ésa es la condición que caracteriza a los flujos.
[71532] Ejercicio 2.3: Proponga tres ejemplos de variables flujo.
[71533] Fondo
[71534] Un fondo es una variable económicas cuya cuantía se determina en un momento del tiempo, y no en un periodo de tiempo.
[71535] Ejemplos de fondos son el dinero y la riqueza.
[71536] Si le preguntamos a Lucas cuánto dinero tiene, cuenta los billetes y las monedas que lleva en el bolsillo y nos contesta con una cifra -xxxpor ejemplo -.
[71537] Esa cantidad es el dinero que tiene Lucas en el momento de hacerle la pregunta y, por lo tanto, para contestarnos, sólo necesita una cifra -xxx -.
[71538] Para que su respuesta tenga sentido, Lucas no tiene que mencionar ningún periodo de tiempo. 
[71539] Como el dinero es un fondo, se entiende queremos saber su valor justo en el momento de hacerle la pregunta.
[71541] En general, los flujos y los fondos están relacionados. 
[71542] Casi todos los flujos dan lugar a aumentos o disminuciones de algún fondo.
[71543] Pensemos por ejemplo en la relación que existe entre la renta, la riqueza y el gasto.
[71544] Matías  trabaja de dependiente en una perfumería, y cobra una vez al mes.
[71545] La nómina de Matías es su flujo de renta.
[71546] Cada vez que le ingresan la nómina, el saldo de la cuenta corriente de Matías aumenta.
[71547] El saldo de esa cuenta es uno de los componentes de su fondo de riqueza.
[71548] Matías va de compras una vez a la semana. 
[71549] Cada vez que hace un pago, el saldo de su cuenta disminuye. 
[71551] Por lo tanto, los flujos de renta hacen que el fondo de riqueza aumente, y los flujos de gasto hacen que el fondo de riqueza disminuya.
[71552] Ejercicio 2.5, Suponga que sabemos la renta mensual de Matias.
[71553] ¿Cómo calcularíamos su renta en un año?
[71554] ¿Haríamos lo mismo con la riqueza?
[71555] Proponga un método general para agregar en el tiempo variables flujo, y otro para agregar en el tiempo variables fondo. 
[71556] Como sugiere el Ejercicio 2.5, otra de las características que distinguen a los flujos de los fondos es la forma de agregarlos en el tiempo.
[71557] Los flujos se suman, pero los fondos no se suman nunca.
[71558] Para calcular la renta anual de Matías, solamente tenemos que sumar las rentas que ha percibido durante los doce meses del año.
[71559] Con los demás flujos ocurre algo parecido.
[71561] Sin embargo, con los fondos no ocurre lo mismo.
[71562] Si le preguntamos a Lucas cuánto dinero tiene al mes, seguramente no sabrá qué contestarnos porque esa pregunta no tiene mucho sentido.
[71563] Podemos preguntarle cuánto dinero tenía al salir de casa un día determinado de ese mes, o incluso cuánto dinero tenía al salir de casa todos los días del mes, y hacer una media con las respuestas.
[71564] En general, para saber el valor de un fondo durante un periodo de tiempo, o elegimos un momento del tiempo que represente a todo el periodo, o elegimos varios momentos y calculamos el valor medio del fondo, pero en ningún caso sumamos los valores del fondo en distintos momentos del periodo.
[71565] Y no lo hacemos, porque el resultado de esa suma sería una cifra sin sentido.
[71566] Ejercicio 2.6, El saldo de la cuenta corriente de Lucas a las 12 del día 1 de enero era de 25,34 euros, a las 12 del día 1 de febrero era de 32,17 euros, y a las 12 del día 1 de marzo era de 15,25 euros.
[71567] Proponga dos formas distintas de calcular el valor trimestral de su fondo de dinero.
[71568] LOS FACTORES DE PRODUCCIÓN
[71569] Los factores de producción son unas mercancías que se caracterizan por formar parte de la mayoría de los procesos productivos.
[71571] El trabajo
[71572] Todos los procesos productivos requieren que las personas les dediquen una parte de su tiempo.
[71573] Cuando a cambio de ese tiempo se recibe una remuneración, a ese tiempo se le llama trabajo.
[71574] Trabajo
[71575] El trabajo es el tiempo que se dedica a realizar cualquier actividad remunerada.
[71576] En el Tema 1 hemos aprendido que los economistas clasifican los usos del tiempo en dos grandes categorías: las actividades remuneradas y las que no lo son.
[71577] Como indica la Definición 2.3, desde el punto de vista de la economía, sólo las actividades remuneradas se consideran trabajo.
[71578] La principal razón que justifica esta convención es que las actividades no remuneradas son mucho más difíciles de observar que las que se hacen a cambio de una remuneración. 
[71579] El trabajo es un flujo, y se mide en horas trabajadas por periodo de tiempo - al día, a la semana, al mes, al trimestre o al año - .
[71581] En primer lugar, una parte del esfuerzo que realizamos cuando trabajamos es observable, y otra parte es inobservable.
[71582] Si una empresa obliga a sus trabajadores a fichar, puede saber cuánto tiempo han permanecido en sus puestos de trabajo, pero el interés, el esfuerzo y el grado de concentración con los que han realizado sus cometidos es mucho más difícil de observar.
[71583] Otra dificultad que presenta la medición del trabajo estriba en su heterogeneidad.
[71584] No es lo mismo una hora de trabajo de una neurocirujana que la de un celador, ni la de un mecánico loco por las motos, que la del hijo del dueño del taller, que realiza a regañadientes las mismas tareas. 
[71585] Incluso si adoptamos el supuesto simplificador de que todas las horas trabajadas son iguales, calcular las horas trabajadas en una economía es relativamente complicado.
[71586] Para llegar a una estimación aproximada debemos tener en cuenta la duración de la jornada laboral en cada sector, las horas extraordinarias, las jornadas a tiempo parcial, las horas perdidas por huelgas, bajas médicas, días de fiesta, vacaciones y otras causas.
[71587] Los modelos más sencillos resuelven estas dificultades contando simplemente el número de trabajadores.
[71588] Por lo tanto, esos modelos suponen implícitamente que todos los trabajadores son iguales, y que todos trabajan el mismo número de horas, y con la misma intensidad.
[71589] En esos modelos, para pasar del número de trabajadores al número de horas trabajadas, basta con multiplicar el número de trabajadores por la duración de la jornada laboral. 
[71591] El capital
[71592] Además de trabajo, la mayor parte de los procesos productivos utilizan máquinas, herramientas, utensilios y aperos, que facilitan la actividad de los trabajadores, y que les permiten aumentar su productividad.
[71593] Este tipo de mercancías reciben el nombre genérico de mercancías capital. 
[71594] Capital
[71595] El capital de una economía son las máquinas, las herramientas, los utensilios y, en general, cualesquiera mercancías ya producidas, que se utilizan en los procesos productivos, que no se agotan por completo en los mismos y que favorecen la productividad del trabajo.
[71596] En los procesos productivos se utilizan dos clases de mercancías ya producidas:
[71597] las mercancías intermedias, que se agotan por completo en esos procesos, y las mercancías que duran más de un proceso productivo, que son las mercancías de capital.
[71598] Por ejemplo, la harina que se utiliza en la fabricación de una barra de pan es una mercancía intermedia, y la furgoneta que se usa para transportar la barra de pan desde la tahona a la panadería es una mercancía de capital.
[71599] El capital es un fondo y, como ocurría con el trabajo, el valor del fondo de capital es relativamente difícil de calcular.
[71601] en el fondo de capital de una economía hay destornilladores y arados, hornos de fundición y ordenadores.
[71602] Incluso las máquinas del mismo tipo pueden ser muy diferentes.
[71603] Por ejemplo, los ordenadores de última generación se parecen muy poco a los que tienen cinco o seis años de antigüedad y, sin embargo, unos y otros se utilizan a veces incluso en los mismos procesos productivos.
[71604] Además, determinar el valor del capital plantea las dificultades adicionales asociadas con la medición de los fondos.
[71605] Como ocurre con todos los fondos, la cantidad de máquinas, herramientas, edificios y equipos asociados a los procesos productivos se mide en un momento determinado del tiempo.
[71606] Y esa cantidad cambia constantemente.
[71607] Por una parte, se fabrican máquinas nuevas constantemente y. por otra parte, las máquinas ya fabricadas se deprecian también constantemente, como consecuencia del desgaste que sufren en los procesos productivos en los que se emplean. 
[71608] Para complicar las cosas todavía más, si queremos saber cuánto capital se está usando en un proceso productivo, lo que en realidad tenemos que medir es el valor del flujo de servicios productivos que prestan esas máquinas.
[71609] Conocer el valor del fondo de capital no nos sirve de mucho porque, por su propia definición, las mercancías de capital no se agotan en la producción. 
[71611] Según la Definición 2.4, el capital hace que el trabajo se vuelva más productivo.
[71612] Pero ésa no es la única forma de aumentar el número de mercancías que se pueden producir con una hora de trabajo.
[71613] Con la educación y la formación profesional de las personas se pueden conseguir efectos muy parecidos.
[71614] Quizás por esta razón, cuando los economistas calculan el valor del fondo de capital de una economía, también tienen en cuenta su fondo de capital humano, concepto acuñado por el economista Gary Becker, que recibió el Premio Nobel de Economía en 1991.
[71615] El capital humano de una economía es la educación y la formación profesional de sus habitantes y, como no podía ser menos, también es muy difícil de medir.
[71616] Ejercicio 2.7, Conteste a las siguientes preguntas relacionadas con el capital humano:
[71617] (a) el capital humano es un flujo: ¿verdadero o falso?; justifique respuesta;
[71618] (b) en un informe reciente sobre la situación de la economía mundial, la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) recomienda a los países europeos que aumenten sus inversiones en capital humano para disminuir el paro; justifique o critique esta recomendación;
[71619] (c) ¿qué cree que es más costoso, acumular capital físico o capital humano?; justifique su respuesta, y
[71621] La tierra
[71622] La tierra es otro factor de producción que interviene en la mayoría de los procesos productivos.
[71623] En algunas empresas, como las empresas agrícolas, las ganaderas y las del sector minero, la tierra es el factor de producción más importante.
[71624] Pero incluso en los despachos de abogados y en las empresas que se dedican al diseño de programas informáticos la tierra es un factor de producción indispensable, si entendemos como tal el espacio físico que se dedica a realizar esas actividades productivas.
[71625] La tierra también es un fondo.
[71626] La forma de determinar su valor es parecida a la que se usa para valorar el fondo de capital físico, y plantea los mismos problemas. 
[71627] En primer lugar la tierra también es un factor muy heterogéneo.
[71628] Una hectárea de terreno en el centro comercial de una gran ciudad es muy diferente que una hectárea de monte bajo en La Mancha, y que una hectárea de regadío en la huerta murciana.
[71629] Y una hectárea de desierto improductivo también es muy diferente que esa misma hectárea de desierto si se descubre que existe un yacimiento de petróleo en el subsuelo.
[71631] Ejercicio 2.8, conteste a las siguientes preguntas relacionadas con la tierra:
[71632] (a) comente las similitudes y las diferencias entre la tierra y el capital;
[71633] (b) proponga tres formas de aumentar el valor del flujo de servicios productivos de una extensión de tierra determinada, y
[71634] (c) use el concepto de coste de oportunidad para justificar que el precio del alquiler de la tierra en las grandes ciudades sea muy elevado.
[71635] La organización y el riesgo
[71636] Por último, prácticamente todos los procesos productivos requieren que alguien los organice, y asuma los riesgos que esta actividad conlleva.
[71637] Esta actividad es esencial porque sin ella las empresas simplemente no existirían.
[71638] Las principales funciones de los organizadores de las empresas son elegir qué mercancías producir y cómo hacerlo, lo que supone que los organizadores también tienen que tomar las decisiones de contratación de los restantes factores productivos.
[71639] En la mayoría de las pequeñas empresas las personas que se ocupan de su organización suelen ser sus propietarios.
[71641] Ejercicio 2.9, suponga que dos fabricantes de automóviles usan exactamente las mismas cantidades de capital, trabajo y tierra.
[71642] ¿Cree que los dos producirán exactamente lo mismo?
[71643] ¿Por qué cree que los fabricantes de automóviles japoneses son más productivos que los europeos?
[71644] LAS TECNOLOGÍAS
[71645] Casi todas las actividades productivas consisten en transformar unas mercancías en otras y la tecnología es la descripción del conjunto de procedimientos técnicos que permiten llevar a cabo esas transformaciones.
[71646] Tecnología
[71647] Una tecnología es el conjunto de procedimientos técnicos por el que unas mercancías se transforman en otras.
[71648] Así por ejemplo la tecnología de fabricación del pan son los procesos por los que los factores productivos se combinan con harina, levadura, agua, sal y otras mercancías intermedias y se transforman en barras de pan.
[71649] El transporte de naranjas desde los centros de producción a los de consumo es otro ejemplo de una tecnología que transforma unas mercancías en otras cambiando su localización, aunque sin modificar su naturaleza.
[71651] Los contratos de seguros son tecnologías que transforman unas mercancías en otras cambiando sus circunstancias, pero sin modificar ni su fecha ni su localización ni su naturaleza.
[71652] Los ejemplos anteriores deberían habernos convencido de que prácticamente todas las actividades productivas pueden describirse en términos de tecnologías que transforman unas mercancías en otras.
[71653] LAS FUNCIONES DE PRODUCCIÓN 
[71654] La definición de tecnología identifica tres clases de objetos: los factores de producción, los procedimientos técnicos por los que esos factores se transforman en productos y los productos.
[71655] Por lo tanto, la representación formal de las tecnologías mediante funciones es casi inmediata:
[71656] basta con considerar como conjunto origen el conjunto de los factores, como conjunto imagen el conjunto de los productos y como regla de asociación la regla que asocia a los factores con los productos que se obtienen de esos factores.
[71657] Una definición formal de las funciones de producción es la siguiente:
[71658] Función de producción 
[71659] Una función de producción es la representación formal de una tecnología.
[71661] Ejercicio 2.10, describa una función de producción que caracterice a cada una de las siguientes tecnologías y represéntelas gráficamente. 
[71662] (a) Irene trabaja por las tardes haciendo encuestas, y siempre hace cinco encuestas por hora - lógicamente, si un día no trabaja no hace ninguna encuesta -;
[71663] (b) los sábados por la mañana Lucas se dedica a la repostería fina y siempre utiliza cinco kilos de harina para hacer tres tartas, y
[71664] (c) en una pequeña industria a domicilio, con tres máquinas de coser y una hora de trabajo se fabrican cinco camisas.
[71665] Las propiedades de las funciones de producción Los párrafos anteriores ilustran una forma de razonar muy frecuente en economía.
[71666] Su punto de partida es un argumento intuitivo que examina el mundo real y reconoce que las tecnologías se pueden describir como procesos que transforman factores en productos.
[71667] A continuación se utiliza el lenguaje matemático para formalizar el argumento intuitivo, y se establece que las tecnologías se pueden representar mediante funciones. 
[71668] Pero las funciones son objetos muy abstractos y por lo tanto muy generales:
[71669] como hemos aprendido en el Tema 0, cualquier correspondencia en la que cada elemento del conjunto origen tiene exactamente una imagen es una función.
[71671] En los párrafos siguientes vamos a usar esas propiedades para limitar la clase de funciones que nos interesan.
[71672] El origen de coordenadas
[71673] En la mayoría de las tecnologías del mundo real, si no se usa ningún factor de producción, no se obtiene producto alguno.
[71674] Esta propiedad es tan intuitiva que no necesita comentario.
[71675] Se formaliza exigiendo que las funciones de producción pasen por el origen de coordenadas. 
[71676] Funciones crecientes
[71677] En la mayoría de las tecnologías del mundo real, si se utilizan más factores, generalmente se obtienen más productos.
[71678] Como en el mundo real prácticamente todos los factores productivos son escasos, y por lo tanto contratar los servicios de esos factores es costoso, las tecnologías que no emplean esa propiedad simplemente no se utilizan.
[71679] Si una tecnología fuera a tan disparatada que empleando más factores se obtuvieran menos productos, simplemente se utilizarían menos factores, y de esta forma aumentaría la producción y disminuirían los costes.
[71681] Ejercicio 2.11
[71682] (a) Proponga tres ejemplos de funciones de producción crecientes y represéntelas gráficamente; 
[71683] (b) proponga un ejemplo de una función de producción que no sea creciente y represéntela gráficamente, y
[71684] (c) si tuviera que utilizar una tecnología de producción decreciente, ¿en qué punto de su función de producción produciría? 
[71685] Los rendimientos marginales 
[71686] Otra característica de la mayoría de las tecnologías del mundo real es que utilizan más de un factor de producción.
[71687] Ejercicio 2.12, Proponga tres ejemplos de tecnologías que usen un solo factor de producción.
[71688] Cuando en una tecnología se usa más de un factor productivo, generalmente se puede sustituir un factor por otro.
[71689] Como ya hemos discutido anteriormente, la mayoría de las tecnologías usan trabajo y capital, pero para obtener una misma cantidad de producción, generalmente se pueden usar combinaciones distintas de esos dos factores.
[71691] Ejercicio 2.13, ¿Qué criterios seguirá una empresa para elegir entre una tecnología intensiva en mano de obra y otra intensiva en capital?
[71692] Ejercicio 2.14, Considere una economía en la que los costes de despido son muy elevados ¿A qué tipo de tecnologías productivas cree favorece esta medida? 
[71693] Ejercicio 2.15, Irene cree que el progreso técnico tiene efectos negativos sobre el empleo porque las nuevas tecnologías favorecen la sustitución de trabajadores por máquinas, y aumentan el desempleo.
[71694] Justifique o refute este razonamiento. 
[71695] Aunque en general la mayoría de las tecnologías nos permiten sustituir unos factores productivos por otros, esas posibilidades de sustitución entre factores no suelen ser ilimitadas.
[71696] Supongamos que tenemos una pequeña explotación agrícola.
[71697] Si no contratamos a nadie, la tierra no producirá nada aprovechable.
[71698] Si contratamos un trabajador, la producción total aumentará considerablemente.
[71699] Si contratamos otro trabajador que comparta las tareas del primero, la producción seguramente seguirá aumentando.
[71701] El ejemplo anterior sugiere que la mayoría de las tecnologías requieren que se mantengan unas proporciones mínimas entre los distintos factores, y que si no se cumplen esas proporciones, las tecnologías dejan de funcionar de una forma eficiente.
[71702] Técnicamente cuando una tecnología cumple esta propiedad se dice que presenta rendimientos marginales decrecientes.
[71703] Pero antes de describir esa propiedad, tenemos que definir los conceptos de rendimientos medios y rendimientos marginales.
[71704] Rendimiento medio
[71705] El rendimiento medio de un factor es el cociente que resulta de dividir la producción total por la cantidad de ese factor que se ha empleado en producirla.
[71706] El rendimiento medio de un factor es lo mismo que su producto medio y que su productividad.
[71707] El siguiente ejemplo ilustra este concepto.
[71708] La Fuerza del Destino es una pequeña empresa dedicada a la fabricación de calzado.
[71709] Tiene a veinte trabajadores en nómina, y entre todos fabrican 15.000 pares de zapatos al año.
[71711] Ejercicio 2.16, suponga que los directivos de La Fuerza del Destino compran maquinaria nueva que les permite producir 23.000 pares de zapatos al año con la misma plantilla de 20 trabajadores.
[71712] Calcule el nuevo rendimiento medio del trabajo.
[71713] Proponga otras tres medidas capaces de aumentar el rendimiento medio de las empresas y justifique su respuesta.
[71714] El rendimiento medio de un factor mide la aportación de ese factor al producto total, pero, como todas las medias, no nos dice cuál es la cantidad de producción atribuible a cada unidad del factor.
[71715] El concepto de rendimiento marginal recoge esa idea.
[71716] Rendimiento marginal
[71717] El rendimiento marginal de un factor es la cantidad de producción atribuible a la última unidad contratada de ese factor.
[71718] En el siglo XVIII, un grupo de economistas se dio cuenta de la gran importancia que tienen las últimas unidades contratadas, compradas o producidas en el análisis económico. 
[71719] Esas decisiones basadas en las últimas unidades se llamaron decisiones en el margen, y al análisis económico propugnado por esos autores se le llamó análisis marginalista.
[71721] Si el objetivo de la empresa es maximizar sus beneficios contratará unidades adicionales de cada factor hasta que el valor del rendimiento marginal atribuible a ese factor sea igual que el coste de contratarlo.
[71722] En el caso del trabajo, el análisis marginalista concluye que una empresa seguirá contratando trabajadores mientras que el aumento de sus costes laborales sea menor que el aumento del valor de la producción atribuible al último trabajador contratado.
[71723] Ejercicio 2.18, suponga una función de producción de la Fuerza del Destino es una línea recta con pendiente positiva.
[71724] ¿Qué forma tendrá la función del rendimiento medio del trabajo? ,
[71725] ¿y la función del rendimiento marginal del trabajo?
[71726] Ejercicio 2.19: Considere una economía imaginaria en la que sólo se producen dos mercancías: vino, V, y rosas, R.
[71727] Suponga que el rendimiento medio del trabajo en la producción de V es constante e igual a dos y represente gráficamente la función de producción de R si sabemos que cuando el número de docenas de rosas producidas es menor que 100, el coste de oportunidad de una docena de rosas medido en litros de vino es constante e igual a 1, y que cuando el número de docenas de rosas producidos es mayor que 100, el coste de oportunidad de una docena de rosas medido en litros de vino es constante e igual a 2.
[71728] La mayoría de los procesos productivos del mundo real se caracterizan porque presentan rendimientos marginales decrecientes, debido a las proporciones mínimas que deben mantenerse entre los factores de producción a las que aludíamos anteriormente y a que, en general, el trabajo no es homogéneo y las empresas tienden a contratar primero a las personas más productivas.
[71729] Concretamente esta propiedad establece que si en un proceso productivo aumentamos la cantidad de un factor sin modificar las cantidades de los demás factores, llega un momento a partir del cual el rendimiento marginal de ese factor disminuye. 
[71731] (a) Complete las filas correspondientes a los rendimientos medio y marginal del trabajo en el cuadro siguiente; 
[71732] (b) represente la función de producción descrita por esos datos, e indique los tramos en los que el rendimiento marginal del trabajo es creciente, en los que es decreciente y en los que es constante, y
[71733] (c) determine si ese proceso productivo presenta los rendimientos marginales decrecientes.
[71734] Ejercicio 2.21, Dibuje unas funciones de producción que, además de ser crecientes, cumplan las siguientes propiedades:
[71735] (a) que el rendimiento marginal del trabajo sea siempre constante;
[71736] (b) que el rendimiento marginal del trabajo sea siempre decreciente;
[71737] (c) que el rendimiento marginal del trabajo sea siempre creciente, y
[71738] (d) que el rendimiento marginal del trabajo sea primero creciente y luego decreciente.
[71739] Determine si las tecnologías correspondientes presentan rendimientos marginales decrecientes.
[71741] Si una función de producción es creciente en un factor, ¿cómo pueden ser las funciones de rendimientos medios y marginales de ese factor?
[71742] ¿Y si la función de producción fuera decreciente?
[71743] Si la función del rendimiento medio de un factor es creciente, ¿cómo puede ser su función de rendimiento marginal?
[71744] ¿ Y si la función del rendimiento medio fuera decreciente? 
[71745] Los rendimientos a escala
[71746] La última propiedad de las tecnologías que vamos a analizar en este tema se ocupa de la posibilidad de reproducir los procesos productivos.
[71747] En principio, parece lógico suponer que si tenemos una fábrica de zapatos, y construimos otra exactamente igual en la parcela contigua del mismo polígono industrial, la producción de zapatos de la segunda fábrica debería ser exactamente igual a la de la primera.
[71748] Pues bien, cuando esto ocurre decimos que este proceso productivo presenta rendimientos a escala constantes.
[71749] Ejercicio 2.23: ¿Por qué cree que las tecnologías de producción de chocolate suizo, de ensaimadas mallorquinas y de cerveza tirada a la antigua en los mejores bares de Madrid son tan difíciles de reproducir en otros sitios?
[71751] Si, como consecuencia de esas dificultades, al aumentar todos los factores que intervienen en un proceso productivo en una proporción determinada, la cantidad producida aumenta en una proporción menor, decimos que la tecnología presenta rendimientos a escala decrecientes.
[71752] Si lo hace en una proporción mayor, decimos que los rendimientos a escala son crecientes.
[71753] Rendimientos a escala
[71754] Decimos que una función de producción presenta rendimientos a escala constantes, crecientes o decrecientes si al variar todos los factores productivos en una proporción determinada, el producto aumenta en la misma proporción, en una proporción mayor o en una proporción menor. 
[71755] Ejercicio 2.24, proponga tres razones que justifiquen los rendimientos a escala crecientes y otras tres que justifiquen los rendimientos a escala decrecientes.
[71756] Ejercicio 2.25: Analice los rendimientos a escala y los rendimientos medios y marginales del trabajo y del capital en las siguientes funciones de producción:xxx .
[71757] Ejercicio 2.26: Explique intuitivamente las diferencias que existen entre el concepto de rendimientos marginales decrecientes y el de rendimientos a escala decrecientes.
[71758] Ejercicio 2.27: ¿Puede poner un ejemplo de una función de producción con un sólo factor productivo en la que la productividad marginal de ese factor sea decreciente y los rendimientos a escala sean constantes? 
[71759] ¿Puede demostrar que si una función de producción con un solo factor productivo la productividad marginal es decreciente, los rendimientos a escala también lo son?
[71761] A finales del siglo XIX vivió un grupo de economistas a los que después se les dio el nombre de economistas neoclásicos.
[71762] Entre su numerosas aportaciones al análisis económico, destaca la función de producción neoclásica, que posteriormente se ha utilizado con éxito en los análisis del crecimiento y de las fluctuaciones económicas.
[71763] En 1990 el economista Robert Solow recibió el Premio Nobel de economía en parte por su análisis del crecimiento económico en modelos que representan la tecnología agregada de una economía mediante una función de producción neoclásica.
[71764] Para no complicar innecesariamente el debate, omitimos las mercancías intermedias, que pueden tratarse como si fueran un factor de producción más. 
[71765] EL MERCADO
[71766] INTRODUCCIÓN
[71767] En el tema anterior nos preguntábamos cuáles eran las posibilidades de producción de una economía, y aprendíamos que la respuesta a esa pregunta depende únicamente de sus dotaciones de factores productivos y de las tecnologías disponibles.
[71768] Pero saber qué se puede producir en una economía no es suficiente.
[71769] Lo que realmente nos gustaría saber es exactamente qué se produce - cuál de todas las producciones posibles es la que finalmente resulta elegido.
[71771] En esas economías cada día se producen y se intercambien muchos miles de mercancías, y el mercado es el mecanismo que coordina las decisiones individuales de todos los compradores y los vendedores que participan en esos intercambios.
[71772] Por lo tanto, el objetivo principal de este tema es aprender cómo funcionan los mercados.
[71773] Queremos saber qué hace posible que no falten unos productos y sobren otros, cómo se enteran las empresas de qué mercancías pueden vender y a qué precios, y cuál es el mecanismo que hace que la mayoría de los compradores vean sus necesidades atendidas de una forma casi inmediata.
[71774] Para contestar estas preguntas, vamos a construir una teoría que describa las decisiones individuales de compradores y vendedores, y la forma en la que los mercados coordinan esas decisiones.
[71775] La primera dificultad con la que nos encontramos en la construcción de esa teoría es que la mayoría de las personas - o si se prefiere, de los hogares - somos compradores y vendedores al mismo tiempo.
[71776] Vendemos una parte de nuestro tiempo y con el salario que recibimos a cambio de nuestro trabajo compramos las mercancías que necesitamos.
[71777] Por lo tanto, las decisiones de vender servicios laborales y de comprar mercancías suelen estar relacionadas.
[71778] Por ejemplo, si Irene decide independizarse, tendrá que buscarse un trabajo que le permita pagarse el alquiler, la comida y las demás mercancías que necesite.
[71779] Como el análisis conjunto de las decisiones de compra y de venta es muy complicado, en este tema vamos a estudiar el comportamiento de los compradores y de los vendedores por separado.
[71781] primero se precisa el concepto del mercado.
[71782] A continuación se estudia el comportamiento de los compradores partiendo del supuesto de que los precios de las mercancías están dados.
[71783] Seguidamente se hace lo mismo con el comportamiento de los vendedores.
[71784] Después se estudia la determinación de los precios y de las entidades de intercambio.
[71785] A continuación se analizan los fallos del mecanismo del mercado y su regulación y, por último, se ilustran los conceptos descritos en este tema estudiando el funcionamiento del mercado de divisas. 
[71786] EL CONCEPTO DE MERCADO
[71787] Todos tenemos una idea intuitiva de lo que es un mercado, porque prácticamente todos los días compramos y vendemos cosas.
[71788] Compramos café en el supermercado, cogemos el autobús, nos compramos un bocadillo en la cafetería de la universidad, regateamos en un mercadillo callejero, o vendemos nuestro tiempo y hacemos encuestas por las tardes, trabajamos en una tienda, ponemos copas en un bar los fines de semana, o hacemos unas prácticas con una empresa de auditoría. 
[71789] Siempre que compramos o vendemos algo participamos en un mercado y, por lo tanto, todos sabemos más o menos lo que son los mercados.
[71791] Mercado
[71792] Un mercado es cualquier institución, mecanismo o sistema que pone en contacto a compradores y vendedores, y facilita la formación de precios y la realización de intercambios. 
[71793] Como ilustran los ejemplos anteriores, hay muchos tipos distintos mercados.
[71794] En los supermercados, por ejemplo, los vendedores exponen las mercancías en estanterías y anuncian los precios de venta.
[71795] Los compradores eligen las mercancías que quieren comprar, y pagan el precio anunciado al salir del establecimiento.
[71796] Si una mercancía no se vende, el encargado del supermercado terminará por bajarla de precio.
[71797] Por el contrario, si la mercancía se agota antes de lo previsto, el encargado se dará cuenta de que se podría vender un poco más cara, y probablemente decida subirle el precio cuando tenga que reponerla.
[71798] Otro ejemplo de mercado son las subastas.